1. 初步理解：十六进制与正负数判断
在计算机中，数字通常以二进制形式存储和处理。为了方便人类阅读和编程，十六进制被广泛使用。每个十六进制位对应四位二进制位，因此一个8位的二进制数可以用两位十六进制表示。
十六进制数的正负判断主要依赖于其底层的二进制表示法。现代计算机体系几乎完全采用补码来表示正负数，而非原码或反码。这是因为补码可以简化加减运算，并避免了正负零的问题。
例如：
0x7F（01111111）是正数。0x80（10000000）是负数。
2. 补码规则详解
补码规则的核心在于如何表示负数。对于8位系统：
最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。正数的补码与其原码相同。负数的补码是其绝对值按位取反后加1。
以下是一个具体的例子：
十六进制二进制十进制值0xFF11111111-10x8110000001-127
从表中可以看出，0xFF对应的二进制为11111111，最高位为1，因此它是负数。其绝对值的补码计算过程为：按位取反得到00000000，再加1得到00000001，即-1。
3. 原码与补码的对比分析
虽然原码在某些特定场景下仍然有用，但在大多数情况下，补码是更优的选择。以下是两者的对比：
原码：直接用最高位表示符号，其余位表示数值大小。例如，0xFF在原码中表示-127。补码：通过按位取反加1的方式表示负数，避免了正负零的问题，并简化了加法运算。
为什么现代计算机选择补码？以下流程图展示了原因：
graph TD
A[加法器设计复杂] --> B{是否需要区分正负零?}
B --"是"--> C[原码]
B --"否"--> D[补码]
D --> E[简化硬件设计]
4. 实际应用中的判断方法
在实际编程中，判断一个十六进制数的正负可以通过以下步骤：
将十六进制数转换为二进制。检查最高位是否为1。如果是，则为负数；否则为正数。如果为负数，计算其补码对应的十进制值。
以下是一个Python代码示例：
def hex_to_decimal(hex_num):
binary = bin(int(hex_num, 16))[2:].zfill(8)
if binary[0] == '1': # 负数
inverted = ''.join('1' if b == '0' else '0' for b in binary[1:])
decimal = -int(inverted, 2) - 1
else: # 正数
decimal = int(binary, 2)
return decimal
print(hex_to_decimal("FF")) # 输出 -1
print(hex_to_decimal("81")) # 输出 -127
上述代码展示了如何通过补码规则将十六进制数转换为十进制数。
5. 进一步思考：不同字长的影响
需要注意的是，字长会影响十六进制数的正负判断。例如，在16位系统中，0xFFFF表示-1，而在32位系统中，0xFFFFFFFF同样表示-1。这表明，字长决定了符号位的位置以及数值范围。
以下是不同字长下的数值范围：
字长最小值最大值8位-12812716位-327683276732位-21474836482147483647
因此，在进行正负判断时，必须明确所使用的字长。